🎳 Cara Menggambar Vektor 3 Dimensi

CaraMenggambar Lemari 3 Dimensi. Saya ingin coba membuat gambar sebuah gelas seperti tampak dalam gambar hasil rendering disamping dengan menggunakan 3 perintah utama, yaitu: 78 gambar 2 dimensi

Tak sesederhana yang kita pikirkan, namun tak sesulit yang kita bayangkan. Karena menggambar itu proses menyampaian imajenasi, lakukan, kerjakan dan berlatih, itu kunci agar bisa meraih apa yang kita inginkan. Baca juga artikel 7 teknik menggambar model dan cara menggambar model dengan mudah. 24/12/2021 cara menggambar vektor 3 dimensi fisika cara menggambar 3d gelas. Oleh karenanya di acara motivasi pun yang di tekankan adalah mencoba … Top 9 Teknik Menggambar 3 Dimensi Beserta Penjelasannya 2022 from Tak sesederhana yang kita pikirkan, namun tak sesulit yang kita bayangkan. Karena menggambar itu proses menyampaian imajenasi, lakukan, kerjakan dan berlatih, itu kunci agar bisa meraih apa yang kita inginkan. 26/08/2022 pada contoh gambar 3 dimensi satu ini kamu perlu memanfaatkan lipatan kertas. Cara gambar 3 dimensi yang mudah gambar cara menggambar gambar 3d sudut … Karya seni rupa 2 dimensi atau dwimatra merupakan karya seni rupa yang dalam bentuknya memiliki ukuran panjang dan lebar atau. Jadi kita hanya dapat melihatnya melalui satu arah. Oleh karenanya di acara motivasi pun yang di tekankan adalah mencoba … Semakin mirip dengan gambar aslinya, semakin sempurna bentuk yang dibuat, maka gambar tiga dimensi tersebut bisa … Karya seni rupa 2 dimensi atau dwimatra merupakan karya seni rupa yang dalam bentuknya memiliki ukuran panjang dan lebar atau. Oleh karenanya di acara motivasi pun yang di tekankan adalah mencoba … 04/12/2021 gambar 3 dimensi yang mudah gambar 3d gambar cara menggambar. Menggambar 3 dimensi yang mudah. Jadi, sebelum mulai menggambar, lipatlah dahulu kertas menjadi dua. Jadi kita hanya dapat melihatnya melalui satu arah. Tebalkan garis yang sudah di sket menggunakan penggaris dan bolpoin Oh iya, tutorial menggambar 3 dimensi ini bisa di terapkan di tembok juga ya, tentunya jika kalian sudah bisa mempraktekan tutorial yang mudah ini. Cara gambar 3 dimensi yang mudah gambar cara menggambar gambar 3d sudut … Semakin mirip dengan gambar aslinya, semakin sempurna bentuk yang dibuat, maka gambar tiga dimensi tersebut bisa … Baca juga artikel 7 teknik menggambar model dan cara menggambar model dengan mudah. Gambar tiga dimensi ini seolah menampilkan galaksi di balik robekan kertas. Membuat kotak 3d dimulai dari menggambar persegi sederhana karena sebagian garis dapat perlu dihapus. 213 takrif rupa rupa adalah hasil pertemuan titik hujung dengan titik mula rupa adalah kawasan rata yang dilingkari garisan luar 214 takrif bentuk bentuk adalah satu kawasan yang menonjol keluar daripada ruang bentuk mempunyai … 24/12/2021 cara menggambar vektor 3 dimensi fisika cara menggambar 3d gelas. 04/12/2017 gambar 3 dimensi yang mudah di gambar gambar 3d yang mudah dan sederhana. Tebalkan garis yang sudah di sket menggunakan penggaris dan bolpoin 04/12/2021 gambar 3 dimensi yang mudah gambar 3d gambar cara menggambar. Cara gambar 3 dimensi yang mudah gambar cara menggambar gambar 3d sudut … 31 Contoh Gambar 3 Dimensi Dengan Pensil Yang Menipu Mata from 19/01/2022 menggambar 2 dimensi dan 3 dimensi. Membuat kotak 3d dimulai dari menggambar persegi sederhana karena sebagian garis dapat perlu dihapus. 04/12/2017 gambar 3 dimensi yang mudah di gambar gambar 3d yang mudah dan sederhana. 213 takrif rupa rupa adalah hasil pertemuan titik hujung dengan titik mula rupa adalah kawasan rata yang dilingkari garisan luar 214 takrif bentuk bentuk adalah satu kawasan yang menonjol keluar daripada ruang bentuk mempunyai … Karya seni rupa 2 dimensi atau dwimatra merupakan karya seni rupa yang dalam bentuknya memiliki ukuran panjang dan lebar atau. 04/12/2021 gambar 3 dimensi yang mudah gambar 3d gambar cara menggambar. Kemudian, gambar tangga di atasnya yang seolah tengah bersandar di dinding. Baca juga artikel 7 teknik menggambar model dan cara menggambar model dengan mudah. Oh iya, tutorial menggambar 3 dimensi ini bisa di terapkan di tembok juga ya, tentunya jika kalian sudah bisa mempraktekan tutorial yang mudah ini. 04/12/2017 gambar 3 dimensi yang mudah di gambar gambar 3d yang mudah dan sederhana. Karena menggambar itu proses menyampaian imajenasi, lakukan, kerjakan dan berlatih, itu kunci agar bisa meraih apa yang kita inginkan. Jadi kita hanya dapat melihatnya melalui satu arah. Oh iya, tutorial menggambar 3 dimensi ini bisa di terapkan di tembok juga ya, tentunya jika kalian sudah bisa mempraktekan tutorial yang mudah ini. Gambar animasi bergerak lucu gambar keren untuk wallpaper tulisan grafiti nama sendiri wallpaper hp android samsung gambar 3 dimensi yang mudah wallpaper keren 3d bergerak cara membuat hiasan. Cara gambar 3 dimensi yang mudah gambar cara menggambar gambar 3d sudut … 213 takrif rupa rupa adalah hasil pertemuan titik hujung dengan titik mula rupa adalah kawasan rata yang dilingkari garisan luar 214 takrif bentuk bentuk adalah satu kawasan yang menonjol keluar daripada ruang bentuk mempunyai … Oleh karenanya di acara motivasi pun yang di tekankan adalah mencoba … 04/12/2021 gambar 3 dimensi yang mudah gambar 3d gambar cara menggambar. Menggambar 3 dimensi yang mudah. Tebalkan garis yang sudah di sket menggunakan penggaris dan bolpoin Jadi, sebelum mulai menggambar, lipatlah dahulu kertas menjadi dua. Kemudian, gambar tangga di atasnya yang seolah tengah bersandar di dinding. Gambar tiga dimensi ini seolah menampilkan galaksi di balik robekan kertas. Baca juga artikel 7 teknik menggambar model dan cara menggambar model dengan mudah. Tak sesederhana yang kita pikirkan, namun tak sesulit yang kita bayangkan. Jadi, sebelum mulai menggambar, lipatlah dahulu kertas menjadi dua. Cara gambar 3 dimensi yang mudah gambar cara menggambar gambar 3d sudut … Gambar 3 Dimensi Menakjubkan Hanya Bermodal Pensil from Oh iya, tutorial menggambar 3 dimensi ini bisa di terapkan di tembok juga ya, tentunya jika kalian sudah bisa mempraktekan tutorial yang mudah ini. Setelah membuat sketsa huruf a, selanjutnya kita rapihkan dengan cara menghapus sketsa yang kurang rapih. Membuat kotak 3d dimulai dari menggambar persegi sederhana karena sebagian garis dapat perlu dihapus. Jadi kita hanya dapat melihatnya melalui satu arah. Kemudian, gambar tangga di atasnya yang seolah tengah bersandar di dinding. Karena menggambar itu proses menyampaian imajenasi, lakukan, kerjakan dan berlatih, itu kunci agar bisa meraih apa yang kita inginkan. Oleh karenanya di acara motivasi pun yang di tekankan adalah mencoba … Cara gambar 3 dimensi yang mudah gambar cara menggambar gambar 3d sudut … Kemudian, gambar tangga di atasnya yang seolah tengah bersandar di dinding. Karya seni rupa 2 dimensi atau dwimatra merupakan karya seni rupa yang dalam bentuknya memiliki ukuran panjang dan lebar atau. Menggambar 3 dimensi yang mudah. Cara gambar 3 dimensi yang mudah gambar cara menggambar gambar 3d sudut … Tak sesederhana yang kita pikirkan, namun tak sesulit yang kita bayangkan. Karena menggambar itu proses menyampaian imajenasi, lakukan, kerjakan dan berlatih, itu kunci agar bisa meraih apa yang kita inginkan. 04/12/2021 gambar 3 dimensi yang mudah gambar 3d gambar cara menggambar. Jadi, sebelum mulai menggambar, lipatlah dahulu kertas menjadi dua. 213 takrif rupa rupa adalah hasil pertemuan titik hujung dengan titik mula rupa adalah kawasan rata yang dilingkari garisan luar 214 takrif bentuk bentuk adalah satu kawasan yang menonjol keluar daripada ruang bentuk mempunyai … Jadi kita hanya dapat melihatnya melalui satu arah. Semakin mirip dengan gambar aslinya, semakin sempurna bentuk yang dibuat, maka gambar tiga dimensi tersebut bisa … Membuat kotak 3d dimulai dari menggambar persegi sederhana karena sebagian garis dapat perlu dihapus. Gambar animasi bergerak lucu gambar keren untuk wallpaper tulisan grafiti nama sendiri wallpaper hp android samsung gambar 3 dimensi yang mudah wallpaper keren 3d bergerak cara membuat hiasan. 26/08/2022 pada contoh gambar 3 dimensi satu ini kamu perlu memanfaatkan lipatan kertas. Cara Menggambar 3 Dimensi Yang Mudah. Setelah membuat sketsa huruf a, selanjutnya kita rapihkan dengan cara menghapus sketsa yang kurang rapih. 19/01/2022 menggambar 2 dimensi dan 3 dimensi. Baca juga artikel 7 teknik menggambar model dan cara menggambar model dengan mudah. Karena menggambar itu proses menyampaian imajenasi, lakukan, kerjakan dan berlatih, itu kunci agar bisa meraih apa yang kita inginkan. 04/12/2017 gambar 3 dimensi yang mudah di gambar gambar 3d yang mudah dan sederhana.

Dipersilahkanbagi teman teman Bapak Ibu guru yang mau share atau menggunakan materi ini sebagai materi PJJ / BDR matematika Mennggambar dan menentukan sebua

Setelah pada sebelumnya telah mempelajari vektor pada bidang R2, selanjutnya kita kembangkankan pembahasan kita mengenai vektor pada bangun ruang R3. Vektor pada bangun ruang dimensi tiga adalah vektor yang memiliki 3 buah sumbu yaitu X, Y dan Z yang saling tegak lurus dan perpotongan ketiga sumbunya sebagai Penulisan Vektor di R3Vektor pada ruang adalah vektor yang terletak di dalam ruang dimensi 3. Ruang ini dibentuk oleh 3 sumbu yaitu sumbu X, sumbu Y, dan sumbu Z. Ketiga sumbu ini berpotongan tegak lurus. Hasil perpotongan ini adalah O. Selanjutnya, titik O disebut sebagai sumbu pusat. Perhatikan gambar kaidah jari tangan kanan di samping. Kaidah ini menerangkan beberapa hal, yaituJari telunjuk menunjukkan sumbu Y. Bilangan-bilangan yang terletak setelah O dan searah telunjuk merupakan bilangan positif. Arah dan letak sebaliknya berarti bilangan jari menunjukkan sumbu X. Bilangan yang searah ibu jari dan terletak setelah O merupakan bilangan positif. Arah dan letak sebaliknya merupakan bilangan tengah menunjukkan sumbu Z. Bilangan yang searah jari tengah dan terletak setelah O merupakan bilangan positif. Arah dan letak sebaliknya merupakan bilangan contoh gambar vektor ruang di samping. Vektor $\overrightarrow{OA}$ di samping merupakan vektor ruang dengan pangkal O 0, 0, 0 dan ujung A 1, 1, 1. Vektor osisi $\overrightarrow{OA}$ ini dapat ditulis dengan vektor kolom, menjadi $$\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix} 1 \\1 \\1 \end{pmatrix}$$Vektor ruang dapat pula ditulis dalam satuan $\widehat{i},\widehat{j}$ dan $\widehat{k}$. Satuan $\widehat{i}$ sesuai dengan sumbu X, satuan $\widehat{j}$ sesuai dengan sumbu Y, dan satuan $\widehat{k}$ sesuai dengan sumbu Z. $\overrightarrow{OB}=\begin{pmatrix} 1 \\1 \\1 \end{pmatrix}$ dapat ditulis menjadi $1\widehat{i}+1\widehat{j}+1\widehat{k}=\widehat{i}+\widehat{j}+\widehat{k}$.CatatanDua vektor atau lebih disebut koplaner jika terletak pada bidang yang vektor atau lebih disebut kolinear jika terletak pada garis yang Modulus atau Besar vektorModulus vektor adalah besar atau panjang suatu vektor. Panjang Vektor $\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix} x \\y \\z\end{pmatrix}$ dirumuskan sebagai berikut. $\lvert \overrightarrow{OP} \rvert=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ Jika diketahui titik $Ax_1,y_1,z_1$ dan $Bx_2,y_2,z_2$, secara analitis, diperoleh komponen Vektor $\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} x_2-x_1 \\y_2-y_1 \\z_2-y_1 \end{pmatrix}$. Sehingga panjang Vektor $\overrightarrow{AB}$ dapat dirumuskan$$\lvert \overrightarrow{AB} \rvert=\sqrt{\left x_2-x_1 \right^2+\lefty_2-y_1\right^2+\left z_2-z_1 \right^2}$$Jika vektor $\vec{a}$ disajikan dalam bentuk linear $\vec{a}=a_1\widehat{i}+a_2\widehat{j}+a_3\widehat{k}$, maka modulus Vektor $\vec{a}$ adalah $\lvert \vec{a} \rvert=\sqrt{a_1^{2}+a_2^{2}+a_3^{2}}$ContohTentukan modulus/besar vektor berikut!$\overrightarrow{AB}$ dengan titik A 1, 4, 6 dan B 3, 7, 9$\vec{a}=2\widehat{i}+\widehat{j}+3\widehat{k}$Alternatif PenyelesaianDiketahui $\vec{a}=\begin{pmatrix}1 \\4 \\6\end{pmatrix}$ dan $\vec{b}=\begin{pmatrix}3 \\7 \\9 \\ \end{pmatrix}$ maka $\overrightarrow{AB}=\vec{b}-\vec{a}$ $$\begin{align*} \overrightarrow{AB}&=\vec{b}-\vec{a} \\\overrightarrow{AB}&=\begin{pmatrix} 3 \\7 \\9\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1 \\4 \\6\end{pmatrix} \\ \overrightarrow{AB}&=\begin{pmatrix} 3-1 \\7-4 \\9-6\end{pmatrix}\\ \overrightarrow{AB}&=\begin{pmatrix}2 \\3 \\3\end{pmatrix} \end{align*}$$ Sehingga panjang vektor $\lvert \overrightarrow{AB} \rvert=\sqrt{2^2+3^2+3^2}=\sqrt{4+9+9}=\sqrt{22}$Jadi, modulus vektor $\overrightarrow{AB}$ adalah $\sqrt{22}.$$\lvert \vec{a} \rvert=\sqrt{2^2+1^2+3^2}=\sqrt{14}$Jadi, modulus vektor $\vec{a}$ adalah $\sqrt{14}.$3. Vektor SatuanVektor satuan adalah vektor yang mempunyai panjang 1 satuan dan dinotasikan sebagai $e$. Vektor satuan dari vektor $\vec{a}$ didefinisikan vektor $\vec{a}$ dibagi dengan besar vektor $\vec{a}$ sendiri, yang dirumuskan dengan $${{e}_{\vec{a}}}=\frac{\vec{a}}{\lvert \vec{a} \rvert}=\frac{1}{\lvert \vec{a} \rvert}\vec{a}$$ContohTentukan vektor satuan dari Vektor $\vec{a}=\begin{pmatrix}2 \\4 \\\sqrt{5}\end{pmatrix}$Alternatif penyelesaianTerlebih dahulu ditentukan panjang Vektor $\vec{a}$$\lvert \vec{a} \rvert=\sqrt{2^2+4^2+\sqrt{5}^2}=\sqrt{25}=5$$e_{\vec{a}}=\frac{1}{5}\begin{pmatrix} 2 \\4 \\\sqrt{5} \end{pmatrix}$Jadi, Vektor satuan dari $\vec{a}$ adalah $e_{\vec{a}}=\begin{pmatrix} {2}/{5} \\{4}/{5} \\{\sqrt{5}}/{5} \end{pmatrix}$Selain vektor satuan terdapat vektor-vektor satuan yang sejajar dengan sumbu-sumbu koordinat antara lain sebagai satuan yang sejajar dengan sumbu X dinotasikan $\widehat{i}=\begin{pmatrix}1 \\0 \\0\end{pmatrix},$Vektor satuan yang sejajar dengan sumbu Y dinotasikan $\widehat{j}=\begin{pmatrix}0 \\1 \\0\end{pmatrix}$Vektor satuan yang sejajar dengan sumbu Z dinotasikan $\widehat{k}=\begin{pmatrix}0 \\0 \\1 \end{pmatrix}$4. Vektor PosisiVektor posisi titik P yaitu vektor yang berpangkal di titik O 0, 0, 0 dan berujung di titik P x, y, z. Secara aljabar Vektor posisi $\overrightarrow{OP}$ atau $\vec{p}$ dapat ditulis sebagai berikut. $$\overrightarrow{OP}=\vec{p}=\begin{pmatrix}x \\y \\z\end{pmatrix}=x\widehat{i}++y\widehat{j}+z\widehat{k}$$ Vektor $\overrightarrow{AB}$ dengan titik pangkal $Ax_1,y_1,z_1$ dan titik ujung $Bx_2,y_2,z_2$, memiliki vektor posisi sebagai berikut.$$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix} x_2 \\y_2 \\z_2 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} x_1 \\y_1 \\z_1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x_2-x_1 \\y_2-y_1 \\z_2-z_1 \end{pmatrix}$$ContohDiketahui titik $A-5, 3, 4$ dan titik $B-2, 9, 1$. Garis AB memotong bidang datar XY dititik C. Tentukan koordinat titik C!Alternatif penyelesaianDiketahui$A-5,3,4\Rightarrow \vec{a}=\begin{pmatrix}-5 \\3 \\4 \end{pmatrix}$, $B-2,9,1\Rightarrow \vec{b}=\begin{pmatrix} -2 \\ 9 \\1 \end{pmatrix}$ C pada AB, sehinga vektor $\overrightarrow{AC}$ segaris dengan Vektor $\overrightarrow{AB}$. Oleh karena itu, $$\begin{align*} \overrightarrow{AC}&=k.\overrightarrow{AB} \\ \vec{c}-\vec{a}&=k\vec{b}-\vec{a} \\ \begin{pmatrix}x \\ y \\ z \end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-5 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix}&=k\left \begin{pmatrix}-2 \\9 \\1 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-5 \\3 \\4 \end{pmatrix} \right \\ \begin{pmatrix}x+5 \\ y-3 \\ z-4 \end{pmatrix}&=\begin{pmatrix} 3k \\ 6k \\ -3k \end{pmatrix} \end{align*}$$ Karena AB berada di bidang XY maka $z=0$ sehingga $$\begin{align*} z-4&=-3k \\ 0-4&=-3k \\ k&=\frac{4}{3} \end{align*}$$ $$\begin{align*} x+5&=3k \\ x+5&=3.\frac{4}{3} \\ x&=-1 \end{align*}$$ $$\begin{align*} y-3&=6k \\ y-3&=6.\frac{4}{3} \\ y&=11 \end{align*}$$ Jadi, Vektor posisi $\vec{c}=\begin{pmatrix}-1 \\11 \\0 \end{pmatrix}$ sehingga koordinat titik C adalah $C-1,11,0$ Latihan 4Tentukan modulus dari vektor-vektor berikut $\vec{a} = \begin{pmatrix}4 \\-5 \\-3 \end{pmatrix}$$\vec{AB}$ dengan titik $A -2 , 3 , -1$ dan titik $B 2 , 1 , -4$Diketahui vektor $\vec{PQ}$ dengan titik P $2 , 5 , -4$ dan $Q 1 , 0 , -3$. Tentukan Koordinat titik R jika $\vec{SR}$ sama dengan vektor $\vec{PQ}$ jika titik $S 2 , -2 , 4$Koordinat titik N jika $\vec{MN}$ merupakan negatif vektor $\vec{PQ}$ jika titik $M -1 , 3 , 2$Tentukan vektor satuan dari vektor-vektor berikut $\vec{u} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}$$\vec{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$$\vec{KL}$ dengan $K 3 , -2 , 1$ dan $L 2 , -2 , 1$$\vec{MN}$ dengan $M 2 , 1 , 2$ dan $N 2 , 0 , 3$Gambarlah vektor dengan titik $P 2 , -3 , 1$ dan $Q 1 , 3 , -2$Hitung modulus vektor $\vec{PQ}$Buat vektor negatif dari $\vec{PQ}$, kemudian hitung modulusnya/besarnya !Apa yang dapat Anda simpulkan dari pekerjaan di atas ?Jika titik $P 1 , 1 , 1$ dan titik $Q -1 , 4 , -6$, tentukanlah vektor posisi titik P dan titik Qkomponen vektor $\vec{PQ}$negatif vektor $\vec{PQ}$vektor satuan $\vec{PQ}$Tentukan besar vektor berikut beserta vektor satuannya !$\vec{u} = \begin{pmatrix}2 \\4 \\1 \end{pmatrix}$$\vec{w} = -\widehat{i} + 5\widehat{j} + \widehat{k}$$\vec{PQ} = \begin{pmatrix} -3 \\0 \\5 \end{pmatrix}$

Penulisanvektor tiga dimensi dalam bentuk matriks (vektor kolom) sebenarnya tidak jauh berbeda dengan vektor dua dimensi. Hanya saja, pada vektor tiga dimensi, terdapat tambahan satu komponen, yaitu komponen z. Misalnya, pada gambar di atas, vektor terdiri dari tiga titik koordinat, yaitu x = 3, y = 4, dan z = 1, sehingga:

^{Vektor Pada Ruang Dimensi 3 Vektor di ruang 3 adalah vektor yang mempunyai 3 buah sumbu yaitu x , y , z yang saling tegak lurus dan perpotongan ketiga sumbu sebagai pangkal perhitungan. Vektor p pada bangun ruang dapat dituliskan dalam bentuk koordinat kartesius p = x, y, z vektor kolom p = atau, vector baris p=x,y,z kombinasi linear vektor satuan i, j, k yaitu p = xi + yj + zk dengan i =,j = , dan k = i = vektor satuan dalam arah OX j = vektor satuan dalam arah OY k = vektor satuan dalam arah OZ Modulus Vektor Modulus vektor yaitu besar atau panjang suatu vektor. Jika suatu vektor dengan koordinat titik A x1 , y1 ,z1 dan B x2 , y2 , z2 maka modulus besar atau panjang vektor dapat dinyatakan sebagai jarak antara titik A dan B yaitu Dan jika suatu vektor a disajikan dalam bentuk linear a = a1i + a2j + a3k , maka modulus vektor a adalah Vektor Posisi Vektor posisi titik P adalah vektor yaitu vektor yang berpangkal di titik O 0 , 0 , 0 dan berujung di titik P x , y , z, bila ditulis Modulus / besar vektor posisi adalah}

Secaraumum, langkah - langkah mendapatkan resultan vektor 3 arah diberikan seperti berikut. Menguraikan semua vektor yang belum terletak pada sumbu x dan sumbu y Mencari jumlah vektor pada sumbu x dengan ketentuan vektor arah ke kanan memiliki tanda positif (+) dan vektor dengan arah ke kiri memiliki tanda negatif (-)

Pada artikel ini, kamu akan belajar tentang konsep dasar vektor, meliputi pengertian vektor, vektor pada bidang dua dimensi, dan vektor dalam ruang tiga dimensi. Yuk, simak! — Di zaman yang serba digital ini, teknologi sudah semakin canggih. Banyak orang bisa menerima informasi dan belajar apa saja hanya dari gadget. Misalnya, kamu ingin mengetahui informasi mengenai petunjuk/arah jalan suatu tempat yang belum pernah kamu kunjungi. Kamu bisa gunakan sistem navigasi, yaitu GPS Global Positioning System dari HP-mu. Nah, GPS ini yang nantinya akan menentukan letak lokasi yang ingin kamu tuju dengan bantuan sinyal satelit. Dalam waktu singkat, kamu sudah bisa deh menemukan arah lokasinya dengan tepat. Wah, keren banget nggak, sih? Hmm, ngomong-ngomong masalah GPS, kamu tahu nggak nih, ada ilmu Matematika yang diterapkan dalam penentuan lokasi pada GPS, yaitu vektor. Kamu pasti sudah nggak asing lagi kan dengan istilah vektor. Yup! Di Fisika, kamu juga belajar materi vektor. Sebenarnya, pembahasan vektor di Matematika maupun Fisika tidak jauh berbeda, nih. Nah, kali ini, kita akan membahas tentang konsep dasar vektor, meliputi pengertian vektor, vektor pada bidang dua dimensi, dan vektor dalam ruang tiga dimensi. Baca sampai akhir, ya! Pengertian Vektor Ada yang masih ingat, vektor itu apa? Vektor adalah suatu besaran. Dalam Fisika, kita mengenal dua jenis besaran, yaitu besaran skalar dan besaran vektor. Bedanya, besaran skalar hanya memiliki nilai saja, sedangkan besaran vektor memiliki nilai dan juga arah. Contoh besaran vektor, antara lain perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, medan listrik, medan magnet, dan masih banyak lagi. Sekarang, coba deh, kamu perhatikan ilustrasi gambar berikut ini! Ratu berjalan dari Barat ke arah Timur titik A ke titik B sejauh 10 m. Lalu, ia berbalik arah menuju Barat lagi titik B ke titik A sejauh 10 m. Dari sini, kita bisa tahu kalau jarak yang ditempuh Ratu adalah AB + BA = 10 m + 10 m = 20 m Kemudian, kita lihat besar perpindahannya. Perpindahan dapat diukur dari posisi awal ke posisi akhir. Saat Ratu berbalik arah dan berjalan sejauh 10 m, berarti posisi akhir Ratu ada di titik awal, yaitu titik A. Nah, karena posisi awal Ratu sama dengan posisi akhirnya. Artinya, Ratu tidak mengalami perpindahan perpindahannya nol. Jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh suatu benda yang bergerak. Jadi, karena Ratu berjalan berbalik arah ke posisi semula, maka jarak yang ditempuh Ratu yaitu jumlah dari titik A ke B ditambah jarak dari titik B ke A. Oleh sebab itu, jarak tidak dipengaruhi arah pergerakan benda. Kenapa? Karena jarak merupakan contoh besaran skalar. Lain halnya dengan perpindahan. Perpindahan merupakan perubahan kedudukan atau posisi suatu benda, sehingga memiliki arah. Ratu yang awalnya berjalan ke Timur sejauh 10 m, kemudian berpindah ke arah Barat sejauh 10 m juga. Nah, saat Ratu berjalan ke Barat, arahnya berlawanan dengan arah semula. Arah yang berlawanan dari arah semula ini akan bernilai negatif. Oleh karena itu, perpindahannya adalah AB – BA = 10 m – 10 m = 0 m Nah, karena perpindahan memiliki nilai dan arah, maka perpindahan Ratu itu termasuk besaran vektor. Dari ilustrasi di atas, semoga kamu jadi lebih paham bedanya besaran vektor dengan skalar ya. Sekarang, kita lanjut ke pembahasan berikutnya, yuk! Secara geometris, suatu vektor digambarkan sebagai ruas garis berarah. Vektor dapat dinotasikan dengan huruf kecil bertanda panah di atasnya , dst atau huruf kecil bercetak tebal a, b, c, dst. Baca juga Cara Menyusun Persamaan dari Grafik Fungsi Kuadrat Nah, pada gambar di bawah ini, terdapat ruas garis yang kita misalkan sebagai vektor . Vektor merupakan vektor yang memiliki pangkal di titik A dan ujung di titik B. Jika kita tulis vektor dalam bentuk matriks vektor kolom, maka hasilnya akan seperti berikut Kamu masih ingat kan kalau vektor merupakan besaran yang punya nilai dan arah. Nilai vektor bergantung pada arah tiap-tiap komponennya. Komponen x akan bernilai positif jika arahnya ke kanan dan bernilai negatif jika arahnya ke kiri. Sementara itu, komponen y akan bernilai positif jika arahnya ke atas dan bernilai negatif jika arahnya ke bawah. Bingung nggak nih? Simak contoh soal berikut ini deh! Misalkan, terdapat sebuah vektor sebagai berikut. Untuk menentukan nilai vektor , kita bisa lihat pergeseran arahnya. Pertama, untuk mencari nilai komponen x, kita lihat apakah vektor bergeser ke arah kiri atau kanan. Ternyata, vektor bergeser sejauh 4 satuan ke kanan, berarti nilai komponen x = 4. Lalu, untuk mencari nilai komponen y, kita lihat pergeseran vektor ke atas atau ke bawah. Kalau kamu lihat, vektor bergeser ke atas sejauh 4 satuan, sehingga nilai komponen y = 4. Sehingga, vektor dapat dinyatakan dalam bentuk matriks seperti berikut Paham ya maksudnya? Nah, dalam penerapannya, vektor selalu menempati bidang atau ruang. Kita akan bahas satu per satu secara rinci. Let’s go! Vektor pada Bidang Dua Dimensi Vektor pada bidang bisa disebut juga sebagai vektor dua dimensi. Pada vektor dua dimensi, kita akan mengenal yang namanya vektor posisi. Apa itu vektor posisi? Vektor Posisi adalah vektor yang berpangkal di pusat koordinat 0,0 dan berujung di suatu titik x,y. Nah, kalau kamu perhatikan gambar di bawah, terdapat dua buah ruas garis, yaitu dan . Kita misalkan ruas garis sebagai vektor dan ruas garis sebagai vektor . Vektor termasuk vektor posisi karena memiliki pangkal di pusat koordinat O 0,0 dan ujung di titik P 4,2. Sama halnya dengan vektor yang juga merupakan vektor posisi karena berpangkal di titik O 0,0 dan ujung di titik R 2,4. Paham ya? Oh iya, titik Q pada koordinat kartesius di atas juga bisa menjadi vektor posisi lho, jika kamu tarik garis lurus dari pusat koordinat ke titik Q tersebut. Nilai untuk vektor ini bisa kita namakan vektor q dengan koordinat titik Q 5,5. Sehingga, dapat kita tuliskan vektor-vektor posisinya, yaitu , , Baca juga Bentuk-Bentuk Persamaan Logaritma dan Cara Menyelesaikannya Nah, sekarang coba kamu perhatikan gambar di bawah ini! Pada koordinat kartesius tersebut, terdapat vektor ke kiri 10 satuan, ke atas 2 satuan Misalkan, dan , sehingga dan merupakan vektor posisi bernilai dan . Jika kita menghitung nilai , maka akan diperoleh Artinya, vektor dapat diperoleh dari vektor posisi titik B dikurangi vektor posisi titik A atau dapat ditulis sebagai berikut Pembahasan 1. Diketahui B -4,1 dan Ditanya Koordinat titik A? Jawab Koordinat titik A akan bernilai sama dengan vektor posisi , jadi koordinat titik A adalah 2, 6. 2. Diketahui P 2,-1, Q 5,3, dan = PQ. Ditanya Koordinat titik R? Jawab Ingat, vektor posisi akan sama nilainya dengan koordinat titik P dan vektor posisi akan sama nilainya dengan koordinat titik Q, sehingga Koordinat titik R akan sama nilainya dengan vektor posisi , jadi R 3,4. Paham ya sampai sini. Selanjutnya, kita akan menentukan panjang vektor pada bidang dua dimensi. Misalkan, merupakan vektor pada ruas garis . Vektor dapat dinyatakan dengan . Pada gambar di bawah, OPR membentuk segitiga siku-siku dengan sisi alas x, sisi tegak y, dan sisi miring . Oleh karena itu, panjang vektor dinotasikan dengan dapat dicari menggunakan teorema Pythagoras, yaitu Sampai sini, mulai paham kan mengenai vektor di matematika kelas 10? Coba deh, pahami lebih dalam lagi materi ini dengan mengerjakan tes di bank soal Ruangguru! Ada ribuan soal yang bisa kamu kerjakan lengkap dengan penjelasannya yang mudah kamu pahami! Coba cek langsung dengan klik tombol di bawah ini ya! Contoh Diketahui vektor dan . Tentukan dan ! Pembahasan a. satuan panjang. b. satuan panjang. Sejauh ini aman, ya! Kalau gitu, kita lanjut ke pembahasan berikutnya, yaitu vektor dalam ruang dimensi tiga. Baca juga Menyelesaikan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Mutlak Vektor dalam Ruang Tiga Dimensi Agar kamu bisa lebih memahami konsep vektor dalam ruang, coba perhatikan sistem koordinat kartesius dalam dimensi tiga berikut ini. Vektor dalam ruang atau vektor tiga dimensi merupakan vektor yang memiliki tiga buah sumbu, yaitu x, y, dan z. Ketiga sumbu tersebut saling tegak lurus dan berpotongan di satu titik yang akan menjadi titik pangkal vektor tersebut. Penulisan vektor tiga dimensi dalam bentuk matriks vektor kolom sebenarnya tidak jauh berbeda dengan vektor dua dimensi. Hanya saja, pada vektor tiga dimensi, terdapat tambahan satu komponen, yaitu komponen z. Misalnya, pada gambar di atas, vektor terdiri dari tiga titik koordinat, yaitu x = 3, y = 4, dan z = 1, sehingga Panjang vektor dalam ruang juga dapat ditentukan dengan cara yang sama, yaitu Contoh Diketahui vektor , tentukan ! Pembahasan satuan panjang. Oke, materi mengenai konsep dasar vektor cukup sampai sini, nih. Untuk pembahasan vektor selanjutnya, akan dibahas di lain waktu. Jadi, pantengin terus Blog Ruangguru, ya! Kalau kamu merasa kurang paham dengan materi ini, kamu bisa coba tonton materi ini lewat video belajar beranimasi di ruangbelajar. Para Master Teacher terbaik akan mengajarkan materi vektor dengan cara dan gaya yang asik dan mudah dimengerti. Buruan download aplikasinya dan gabung sekarang juga! Referensi Kurnia, N., Sharma, S. N., Saputra, S. E. 2016. Jelajak Matematika SMA Kelas X Peminatan MIPA. Jakarta Yudhistira. Artikel ini telah diperbarui pada 27 Januari 2022. Pembahasan Untuk menggambarkan vektor 3 dimensi caranya adalah: 1. Buatlah koordinat kartesius 3 dimensi dengan sumbu x, y, dan z 2. Misalkan diketahui titik P (x, y, z) 3. Tempatkan titik tersebut sesuai sumbunya 4. Tarik garis dari titik pusat (0,0,0) ke titik P Dengan demikian, diperoleh gambarnya di bawah yaa. Semoga membantu :) Beri Rating. ^{SEMahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia06 Januari 2022 2331Hai Hukmiah, gambarnya ada di bawah yaa. Pembahasan Untuk menggambarkan vektor 3 dimensi caranya adalah 1. Buatlah koordinat kartesius 3 dimensi dengan sumbu x, y, dan z 2. Misalkan diketahui titik Px, y, z 3. Tempatkan titik tersebut sesuai sumbunya 4. Tarik garis dari titik pusat 0,0,0 ke titik P Dengan demikian, diperoleh gambarnya di bawah yaa. Semoga membantu Yah, akses pembahasan gratismu habisDapatkan akses pembahasan sepuasnya tanpa batas dan bebas iklan!} . 357 289 313 473 160 488 18 358